Simulador de examen — Inteligencia Artificial

Modelo predictivo · Iterative Learning · Learning Rate · SE/SSE · Closed-Form · OLS

Instrucciones. Son 30 preguntas para 60 minutos. Las preguntas teóricas buscan comprensión, no memorización literal. En todo resultado numérico escribe exactamente 4 decimales y redondea cada resultado intermedio a 4 decimales antes de usarlo. Los hints están ocultos y son opcionales. La retroalimentación aparece únicamente al entregar.

A. Modelo predictivo y aprendizaje iterativo

En el modelo ŷ=θx, θ permanece fijo y la entrada x se duplica. ¿Qué debería ocurrir con ŷ?

A) ŷ permanece igual porque θ controla toda la variación. B) ŷ se duplica porque x entra multiplicando al parámetro. C) ŷ se reduce a la mitad porque θ compensa x. D) ŷ se vuelve cero porque x cambió durante entrenamiento.

Piensa en una multiplicación: θ no cambia, solamente x.

Respuesta: B. Con θ fijo, duplicar x duplica ŷ.

Un actuador usa ŷ=θx. Si θ=0.4736 y x=17.38, calcula ŷ.

θ ya está dado: multiplica θ×x.

ŷ=0.4736×17.38=8.2312.

Antes de actualizar el parámetro con un nuevo ejemplo, ¿qué valor de θ debe utilizarse para calcular la predicción ŷ?

A) El futuro θnew, porque ya contiene la corrección calculada. B) El promedio entre θold y θnew antes de entrenar. C) El θold actual, porque la predicción ocurre antes de corregir. D) El residual E, porque reemplaza θ durante la actualización.

No puedes usar un parámetro nuevo antes de haber calculado el error que lo producirá.

Respuesta: C. Primero predices con θold y luego lo corriges.

θold=1.2847, x=12.35, yT=17.9625. Aplica una actualización completa.

ŷ=θx | E=yT−ŷ | Δθ=E/x | θnew=θold+Δθ

ŷ E Δθ θnew

Orden: θold → ŷ → E → Δθ → θnew.

ŷ=15.8660; E=2.0965; Δθ=0.1698; θnew=1.4545.

Si x es positivo y el residual E=yT−ŷ resulta negativo, ¿qué interpretación es correcta?

A) La predicción está arriba del objetivo y Δθ resulta negativo. B) La predicción está abajo del objetivo y Δθ resulta positivo. C) La predicción coincide con el objetivo y Δθ vale cero. D) La predicción está arriba del objetivo y Δθ resulta positivo.

E negativo significa yT−ŷ<0. Después observa el signo de E/x.

Respuesta: A.

θold=0.8425, x=18.64, yT=17.9523, α=0.0750.

θnew=θold+αΔθ

ŷ E Δθ αΔθ θnew

Primero obtén Δθ. α se aplica después, únicamente a la corrección.

ŷ=15.7042; E=2.2481; Δθ=0.1206; αΔθ=0.0090; θnew=0.8515.

Para el mismo Δθ, ¿qué efecto general tiene reducir el learning rate α?

A) Las actualizaciones crecen, aumentando sensibilidad y acelerando adaptación. B) Las actualizaciones se vuelven aleatorias, reduciendo estabilidad y adaptación. C) Las actualizaciones se vuelven exactas, eliminando cada residual observado. D) Las actualizaciones disminuyen, reduciendo sensibilidad y haciendo más lenta adaptación.

α multiplica directamente a Δθ.

Respuesta: D.

Si en la actualización θnew=θold+αΔθ se utiliza α=1, ¿qué ocurre?

A) No se aplica corrección porque α cancela completamente a Δθ. B) Se aplica la corrección completa Δθ sobre el parámetro actual. C) Se aplica exactamente la mitad de Δθ sobre el parámetro. D) El parámetro se convierte en α en lugar de θ.

Sustituye α=1 sin hacer ningún otro cambio.

Respuesta: B.

Un modelo ya se ajustó a muchas observaciones y llega un outlier extremo. ¿Cuál es el principal riesgo de una actualización completa basada solamente en ese punto?

A) Garantiza el menor SSE posible para todas las observaciones previas. B) Obliga a que todos los residuales del conjunto sean positivos. C) Puede arrastrar θ demasiado hacia una observación poco representativa. D) Elimina la necesidad de elegir learning rate posteriormente.

Piensa en el peso excesivo de un solo ejemplo frente a todo lo aprendido antes.

Respuesta: C.

B. Residuales, SE y SSE

¿Cuál afirmación distingue correctamente el residual E del squared error SE?

A) El residual conserva dirección; SE elimina el signo al cuadrar. B) El residual siempre es positivo; SE conserva la dirección original. C) El residual suma todos los datos; SE usa solo predicciones. D) El residual equivale a θ; SE equivale al learning rate.

Un residual puede ser positivo o negativo; un cuadrado no.

Respuesta: A.

El valor real es y=23.4817 y el modelo predice ŷ=21.9362. Calcula el residual y el squared error.

E=y−ŷ | SE=E²

E SE

Primero resta. Después eleva ese residual al cuadrado.

E=1.5455; SE=2.3886.

¿Por qué SSE utiliza errores cuadrados en lugar de sumar directamente los residuales con su signo?

A) Para lograr que errores pequeños superen siempre a errores grandes. B) Para obligar a cada predicción a igualar su valor observado. C) Para convertir automáticamente cualquier modelo en una regresión OLS. D) Para impedir cancelación de signos y penalizar más errores grandes.

Imagina un residual +5 y otro −5 antes y después de elevarlos al cuadrado.

Respuesta: D.

Calcula el SSE. Redondea cada SE individual a 4 decimales antes de sumar.

i	y	ŷ
1	8.7421	8.3187
2	12.5084	13.0042
3	17.2049	16.8195
4	21.9632	22.5010

SSE

Fila por fila: Eᵢ=yᵢ−ŷᵢ; SEᵢ=Eᵢ²; al final suma los cuatro SE.

SE: 0.1793, 0.2458, 0.1485 y 0.2892. SSE=0.8628.

Si la variable y se mide en volts, ¿en qué unidades queda expresado el SSE?

A) En volts, porque SSE representa el error total del modelo. B) En volts cuadrados, porque cada residual se eleva al cuadrado. C) Sin unidades, porque sumar residuales elimina las unidades físicas. D) En volts por muestra, porque SSE promedia los errores obtenidos.

Observa qué ocurre con las unidades cuando elevas una cantidad al cuadrado.

Respuesta: B. Si el residual está en V, SE y SSE quedan en V².

Para ŷ=θx, evalúa tres valores de θ sobre el mismo conjunto y elige el mejor por SSE.

x	y
5.20	7.18
8.70	11.63
12.40	16.91
15.90	21.36

SSE θ=1.3125 SSE θ=1.3475 SSE θ=1.3825

A) θ=1.3125 produce el mejor ajuste entre los tres candidatos. B) θ=1.3475 produce el mejor ajuste entre los tres candidatos. C) θ=1.3825 produce el mejor ajuste entre los tres candidatos. D) Los tres valores ajustan igual porque usan idénticos datos.

El mejor candidato es el que deja el SSE más pequeño, no el θ más pequeño.

SSE: 0.8151, 0.0833, 0.5992. El mejor es θ=1.3475.

Dos modelos se evalúan sobre exactamente el mismo conjunto de entrenamiento. El modelo A tiene SSE=24.8 y el modelo B tiene SSE=18.3. ¿Qué conclusión está justificada?

A) B necesariamente generalizará mejor con cualquier conjunto de datos nuevo. B) B necesariamente descubrió la verdadera relación causal entre variables. C) B tiene mejor ajuste cuadrático sobre ese conjunto de entrenamiento. D) B necesariamente utiliza menos parámetros aprendidos que el modelo A.

SSE te informa sobre el ajuste en los datos usados para calcularlo; no demuestra causalidad ni rendimiento futuro.

Respuesta: C.

C. Closed-Form y OLS

¿Cuál comparación describe mejor un iterative approach frente a un closed-form approach?

A) Iterative actualiza parámetros repetidamente; closed-form los calcula de manera directa. B) Iterative ignora errores; closed-form utiliza solamente el último error observado. C) Iterative exige dos parámetros; closed-form exige únicamente un parámetro aprendido. D) Iterative no minimiza nada; closed-form siempre produce exactamente error cero.

La diferencia principal está en actualizar paso a paso versus evaluar una expresión algebraica directa.

Respuesta: A.

En el PDF se comparan varios valores de θ mediante SSE antes de introducir OLS. ¿Cómo debe interpretarse esa comparación?

A) Un grid de θ calcula directamente los coeficientes OLS algebraicamente. B) Un grid de θ reemplaza SSE por la suma simple de residuales. C) Un grid de θ garantiza encontrar algún parámetro con SSE cero. D) Un grid de θ muestrea candidatos; closed-form resuelve coeficientes algebraicamente.

Probar valores permite visualizar dónde baja el error; closed-form evita depender de ese muestreo.

Respuesta: D.

¿Qué objetivo optimiza Ordinary Least Squares al ajustar una recta?

A) Maximizar signos residuales para que dominen los errores positivos. B) Minimizar la suma de los residuales cuadrados entre observaciones. C) Minimizar la cantidad de valores de entrada utilizados para ajustar. D) Maximizar la pendiente para aumentar la respuesta de predicción.

El nombre “least squares” se refiere literalmente a cuadrados del error.

Respuesta: B.

En ŷ=β̂0+β̂1x, ¿qué interpretación de los coeficientes es correcta?

A) β̂0 es la pendiente y β̂1 es la predicción cuando x=0. B) β̂0 es el residual y β̂1 es el error cuadrático total. C) β̂0 es el intercepto y β̂1 indica cambio de ŷ por x. D) β̂0 es la media de x y β̂1 la media de y.

Piensa en la forma clásica de una recta: intercepto + pendiente×x.

Respuesta: C.

Para los datos siguientes, calcula las medias necesarias para OLS.

x	y
1.2	2.4
2.7	4.9
4.1	6.8
5.6	9.5

x̄ ȳ

Media = suma de los valores ÷ número de observaciones.

x̄=3.4000; ȳ=5.9000.

Usa los datos anteriores y x̄=3.4000, ȳ=5.9000. Calcula β̂1.

β̂1 = Σxᵢ(yᵢ−ȳ) / Σxᵢ(xᵢ−x̄)

Numerador Denominador β̂1

Crea dos columnas auxiliares: xᵢ(yᵢ−ȳ) y xᵢ(xᵢ−x̄), luego suma cada columna.

Numerador=16.9500; denominador=10.6600; β̂1=1.5901.

Con x̄=3.4000, ȳ=5.9000 y β̂1=1.5901, calcula el intercepto.

β̂0=ȳ−β̂1x̄

β̂0

Sustituye directamente los tres valores en la fórmula del intercepto.

β̂0=5.9000−(1.5901)(3.4000)=0.4937.

Con el modelo ŷ=0.4937+1.5901x, predice y para x=6.35.

Usa la recta OLS completa: intercepto + pendiente×x.

ŷ=0.4937+(1.5901)(6.35)=10.5908.

Con ŷ=0.4937+1.5901x, calcula el SSE sobre los cuatro datos originales. Redondea cada ŷ, residual y SE a 4 decimales.

x	y
1.2	2.4
2.7	4.9
4.1	6.8
5.6	9.5

SSE

Para cada fila: calcula ŷ, luego E=y−ŷ, después SE=E² y finalmente suma.

Predicciones: 2.4018, 4.7870, 7.0131, 9.3983. SE: 0.0000, 0.0128, 0.0454, 0.0103. SSE=0.0685.

D. Interpretación y razonamiento tipo examen

¿Qué representa β̂0 en una recta OLS, incluso cuando x=0 queda fuera del rango observado?

A) La y predicha cuando x=0, aunque ese x no se observara. B) La y observada cuando x=0, que debe existir en los datos. C) La media de y, sin importar el valor de la pendiente. D) El residual más pequeño producido por la línea ajustada.

Pon x=0 en ŷ=β̂0+β̂1x.

Respuesta: A. Algebraicamente es la predicción cuando x=0; su interpretación práctica puede ser limitada si 0 está fuera del rango de datos.

Un modelo tiene residuales grandes positivos y negativos cuya suma simple queda cerca de cero. ¿Qué puede ocurrir con SSE?

A) El modelo debe ser perfecto porque los errores positivos y negativos cancelan. B) SSE también debe ser cero porque utiliza exactamente los mismos residuales. C) La pendiente debe ser cero porque el residual total queda casi nulo. D) Errores opuestos pueden cancelarse en suma mientras SSE permanece grande.

Los residuales conservan signo; sus cuadrados no.

Respuesta: D.

En una secuencia de datos ruidosos, ¿qué describe mejor el efecto de elegir un α más pequeño?

A) Reacciona más rápido a cada muestra pero se vuelve mucho más estable. B) Reacciona más lentamente a muestras pero resiste mejor cambios abruptos. C) Elimina todos los outliers antes de que afecten al parámetro. D) Garantiza el θ globalmente óptimo después de una sola observación.

Menor α significa que cada dato mueve menos al parámetro.

Respuesta: B.

Para el modelo de un parámetro ŷ=θx, con x≠0, ¿qué propiedad tiene una actualización completa basada en una sola observación?

A) Minimiza automáticamente el SSE de todas las observaciones vistas previamente. B) Conserva la predicción previa y solamente modifica el residual calculado. C) Puede ajustar exactamente la observación actual después de la corrección. D) Garantiza el mismo θ final sin importar el orden de muestras.

Con Δθ=E/x, sustituye θnew en θnew·x y simplifica.

Respuesta: C. La corrección completa hace que θnew·x coincida con yT para esa observación.

¿Cuál es el orden correcto para procesar una observación con learning rate en el modelo de un parámetro?

A) Predecir → residual → Δθ → escalar con α → actualizar θ. B) Residual → predecir → actualizar θ → elevar α → calcular x. C) Predecir → SSE → reemplazar x → calcular β0 → actualizar θ. D) Calcular β1 → residual → dividir α → reemplazar θ → predecir.

No puedes calcular el residual antes de tener una predicción, ni actualizar θ antes de tener una corrección.

Respuesta: A.

Las respuestas se guardan localmente en este dispositivo mientras practicas.